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数学解法研究5 ~慶應女子高入試プレ(中3)より~

高校受験 SAPIX中学部

今回の1問

下の図は,AB>AC の△ABCと,3点A,B,Cを通る円である。BCの延長とAを通る円の接線との交点をDとし,DA=DE となる点Eを辺BD上にとる。また,直線AEと円との交点のうち,Aとは異なる方をFとする。AE=4√5,BE=10,FE=3√5であるとき,次の問いに答えなさい。

[1] ECの長さを求めなさい。

[2] CDの長さを求めなさい。

[3] AB:AC を求めなさい。

[4] FCの長さを求めなさい。

※2019年度実施「慶應女子高入試プレ(中3)」より

作問者からのメッセージ

慶應女子高校の数学の入試問題では,不正確な図が示されることがあり,「見た目」に惑わされることなく問題の本質を理解する力が求められます。[1]~[3]は標準レベルの問題です。[4]については,実際の模試では「6√5 」という誤答が非常に多く見られました。図形の問題を解く際には,「なぜその長さになるのか」「なぜその角度になるのか」といった根拠を考える習慣をつけましょう。このような問題への対応力が上がるはずです。
(SAPIX中学部 数学科 中村 拓未)

解答・解説

この問題の解答・解説はこちらから見られます(PDFデータが開きます)。

◆「慶應女子高入試プレ」など、SAPIX中学部の公開模試について知りたい方はこちらをご覧ください。


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