数学解法研究1 ~筑駒高入試プレ(中3)より~
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数学解法研究1 ~筑駒高入試プレ(中3)より~

※2021/9/15 修正とお詫び
問題文中の太字部「4√6」が表示されていませんでしたので、修正いたしました。ご迷惑をおかけしましたことを深くお詫び申し上げます。

今回の1問

半径が6㎝の球が2つあり,中心をO1,O2 とする。球O1 は正八面体ABCDEFに△ABE,△ABC,△ACD,△ADEで接し,球O2 は△FBE,△FBC,△FCD,△FDEで接しており,球O1 と△ABEの接点をPとおく。
2つの球O1,O2 が交わってできる円の直径の長さが4√6 ㎝のとき,次の問いに答えなさい。

数学解法研究vol.1(C)SAPIX中学部

(1) O1 から面BCDEまでの距離を求めなさい。

(2) 正八面体ABCDEFの1辺の長さを求めなさい。

(3) 点Pを通り,△ACDに平行な平面でこの立体を切断するとき,球O1,球O2 の切断面の面積を求めなさい。

※2019年度実施「筑駒高入試プレ(中3)」より


作問者からのメッセージ

立体図形の問題では, 「対称な平面を抜き出すこと」がポイントであることが往々にしてあります。筑駒高の入試は制限時間が45分と短く,高い処理能力が求められますから,まずはこの平面の抜き出しがスムーズにできるかどうかが第一関門です。
その上で,筑駒高受験生なら基本~標準レベルの(1)(2)は正答したいところです。(3)では新たな平面が登場しますが,まずは(1)で抜き出した平面上で考えてみましょう。
この問題は『筑駒高入試プレ』の大問4(最後の大問)です。実際の入試では時間との闘いも重要になってきますが,まずは時間制限なしで解いてみてください。(SAPIX中学部 数学科 藤原 健司)


解答・解説

この問題の解答・解説はこちらから見られます(PDFデータが開きます)。


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