数学解法研究2 ~サピックスオープン(中3)より~
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数学解法研究2 ~サピックスオープン(中3)より~

今回の1問

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上の図のように,BC=10 で,面積が50である△ABCの辺BC上に,BD=2,CE=4 となる2点D,Eをとる。
また,辺AC上に AF:FC=3:5 となるような点Fをとる。
さらに,線分EGで△ABCの面積を二等分するように,辺AB上に点Gをとる。
DFとEGとの交点をPとするとき,次の各問いに答えよ。

 (1) △ABC:△FDC を求めよ。

 (2) AG:GB を求めよ。

 (3) 四角形AGPFの面積を求めよ。


作問者からのメッセージ

この問題では,小問ごとのつながりを意識して,分かったことを利用しながら解いていく力=分析力が求められます。序盤は単純な面積比の公式で解けますが,そこで得た事実を利用して,求めやすい図形に置き換えることで最後の小問の答えまでたどりつけます。
なお,これは2016年9月のサピックスオープンでの出題ですが,翌2017年のラ・サール高校の入試にて,設定が非常によく似た問題〔大問2(4)〕が出されています。あわせてチャレンジしてみてください。
(SAPIX中学部 数学科 福田 直紀)


解答・解説

この問題の解答・解説はこちらから見られます(PDFデータが開きます)。


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