数学解法研究4 ~開成高入試プレ(中3)より~
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数学解法研究4 ~開成高入試プレ(中3)より~

高校受験 SAPIX中学部

今回の1問

図1

上の図1はある立体の展開図である。 BC=CD=DE=FG=GH=HJ=6,BF=CF=CG=DG=DH=EH=EJ=9 であるとき,この展開図を組み立ててできる立体について,以下の問いに答えよ。

(1) この立体において,四角形CDHFの面積を求めよ。

(2) この立体の各頂点を通る球Pの半径を求めよ。

(3) この立体において,面ABCと面HIJの 2 面間の距離を求めよ。

(4) この立体の中に含まれる球Qの半径の値として考えられるもののうち, 最も大きいものを求めよ。

※2017年実施「開成高入試プレ(中3)」より

作問者からのメッセージ

この問題を解くための最大のポイントは,展開図を組み立てた時にできあがる立体の形状を,できるだけ正確にイメージすることです。見慣れない形に一瞬驚くかもしれませんが,見取り図を描きじっくりと観察して,この立体が「正六角柱の角をいくつかそぎ落としたもの」であることに気付くことができれば解き方の道筋が見えてきます。今まで見たことがないような問題に対しても慌てずに,まずは「自分が知っている問題との共通点を考えてみること」が大切です。
(SAPIX中学部 数学科 山路 努)

解答・解説

この問題の解答・解説はこちらから見られます(PDFデータが開きます)。

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