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数学解法研究

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SAPIX中学部のオリジナル問題を選りすぐって紹介します。ぜひ、挑戦してみてください。
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#高校受験

数学解法研究9 ~第1回 サピックスオープン(中3)より~

今回の一問上の座標平面において,A(6,2)を通り,傾きが$${\tfrac{1}{2}}$$の直線$${l}$$と$${x}$$ 軸との交点をBとする。 さらに,点Bを通り,傾きが-$${\tfrac{1}{2}}$$の直線$${m}$$と$${y}$$ 軸との交点をCとするとき,次の各問いに答えよ。 (1) ACの中点の座標を求めよ。 (2) △ABCの面積を求めよ。 (3) 次に,直線$${l,m,y=9}$$上にそれぞれ点P,Q,Rを,四角形BPRQがBP:BQ

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数学解法研究8 ~都立進学指導重点校入試プレ(中2)より~

今回の一問下の図1に示した立体ABCD-EFGHは,AB=8cm,BC=BF=6cm,DG=10cmである直方体を表している。 点Pは,頂点Gを出発し,毎秒3cmの速さで辺GC,辺CB,辺BA 上を,G→C→B→Aの順に移動し,頂点Aに到着して止まる。 点Pと頂点D,点Pと頂点F,点Pと頂点G,頂点Dと頂点F,頂点Dと頂点Gをそれぞれ結び,立体P-DFGをつくる。 次の各問に答えよ。 〔問1〕下の図2は,点P が頂点Gを出発してから1秒後の状態を表している。このとき,立体

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数学解法研究7 ~筑駒高入試プレ(中3)より~

今回の一問ある自然数$${n}$$について,次のような作業を行います。 ① $${n}$$を12で割り,その商をさらに12で割る。商が0になるまでこれを繰り返す。 ② ①の割り算を行った際に生じた余りを,右づめで続けて記録していく。 割り切れたときは,余りが0であったものと考え,0を記録する。 ③ 最終的に記録された数を【$${n}$$】とする。 例えば,$${n}$$=564 のとき,  564÷12=47 余り0   47÷12=3 余り11   3÷12=0 余り

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数学解法研究6 ~サピックスオープン(中2)より~

今回の一問下の図1は,△ABCにおいてAから辺BCへ引いた垂線と辺BCとの交点をHとし,辺AB上にPをとり,四角形PBHQが平行四辺形となるようにQを定めたものである。 このとき,次の各問いに答えよ。 (1) 下の図2は,図1においてQが辺AC上にある場合を表している。下の枠内と図3は,下の図2の平行四辺形PBHQを作図する方法を示したものである。 枠内の文を読み,後の①~③の問いに答えよ。 ① (a)の作業でできた四角形ADECはどのような四角形であるか。最も適切な図

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数学解法研究5 ~慶應女子高入試プレ(中3)より~

今回の1問下の図は,AB>AC の△ABCと,3点A,B,Cを通る円である。BCの延長とAを通る円の接線との交点をDとし,DA=DE となる点Eを辺BD上にとる。また,直線AEと円との交点のうち,Aとは異なる方をFとする。AE=4√5,BE=10,FE=3√5であるとき,次の問いに答えなさい。 [1] ECの長さを求めなさい。 [2] CDの長さを求めなさい。 [3] AB:AC を求めなさい。 [4] FCの長さを求めなさい。 ※2019年度実施「慶應女子高入試プ

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数学解法研究4 ~開成高入試プレ(中3)より~

今回の1問上の図1はある立体の展開図である。 BC=CD=DE=FG=GH=HJ=6,BF=CF=CG=DG=DH=EH=EJ=9 であるとき,この展開図を組み立ててできる立体について,以下の問いに答えよ。 (1) この立体において,四角形CDHFの面積を求めよ。 (2) この立体の各頂点を通る球Pの半径を求めよ。 (3) この立体において,面ABCと面HIJの 2 面間の距離を求めよ。 (4) この立体の中に含まれる球Qの半径の値として考えられるもののうち, 最も大

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数学解法研究3 ~開成高入試プレ(中3)より~

今回の1問図1のように,原点をOとする座標平面上の放物線 y=x²上にx 座標が負 である点Pをとり,Pを中心としてx 軸と点Tで接する円Pをかく。 円Pとy 軸との交点のうち,y 座標が大きいものから順にQ,Rとおき, 直線PQと円Pとの交点のうち,x 座標が小さい方をSとおく。 また,直線PQとx 軸との交点をA,放物線との交点のうちPでない方 をBとおくと,AP:PB=4:5 となった。このとき,次の問いに答えよ。 (1) 点Bからx 軸に垂線BB’ を下ろす。  

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数学解法研究2 ~サピックスオープン(中3)より~

今回の1問 上の図のように,BC=10 で,面積が50である△ABCの辺BC上に,BD=2,CE=4 となる2点D,Eをとる。 また,辺AC上に AF:FC=3:5 となるような点Fをとる。 さらに,線分EGで△ABCの面積を二等分するように,辺AB上に点Gをとる。 DFとEGとの交点をPとするとき,次の各問いに答えよ。  (1) △ABC:△FDC を求めよ。  (2) AG:GB を求めよ。  (3) 四角形AGPFの面積を求めよ。 作問者からのメッセージ この

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数学解法研究1 ~筑駒高入試プレ(中3)より~

※2021/9/15 修正とお詫び 問題文中の太字部「4√6」が表示されていませんでしたので、修正いたしました。ご迷惑をおかけしましたことを深くお詫び申し上げます。 今回の1問半径が6㎝の球が2つあり,中心をO1,O2 とする。球O1 は正八面体ABCDEFに△ABE,△ABC,△ACD,△ADEで接し,球O2 は△FBE,△FBC,△FCD,△FDEで接しており,球O1 と△ABEの接点をPとおく。 2つの球O1,O2 が交わってできる円の直径の長さが4√6 ㎝のとき,次

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