数学解法研究

数学解法研究９～第1回サピックスオープン（中3）より～

今回の一問上の座標平面において，A（6，2）を通り，傾きが$${\tfrac{1}{2}}$$の直線$${l}$$と$${x}$$ 軸との交点をBとする。さらに，点Bを通り，傾きが－$${\tfrac{1}{2}}$$の直線$${m}$$と$${y}$$ 軸との交点をCとするとき，次の各問いに答えよ。（1） ACの中点の座標を求めよ。（2） △ABCの面積を求めよ。（3）次に，直線$${l，m，y＝9}$$上にそれぞれ点P，Q，Rを，四角形BPRQがBP：BQ

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数学解法研究８～都立進学指導重点校入試プレ（中2）より～

今回の一問下の図1に示した立体ABCD－EFGHは，AB＝8cm，BC＝BF＝6cm，DG＝10cmである直方体を表している。点Pは，頂点Gを出発し，毎秒3cmの速さで辺GC，辺CB，辺BA 上を，G→C→B→Aの順に移動し，頂点Aに到着して止まる。点Pと頂点D，点Pと頂点F，点Pと頂点G，頂点Dと頂点F，頂点Dと頂点Gをそれぞれ結び，立体P－DFGをつくる。次の各問に答えよ。〔問1〕下の図2は，点P が頂点Gを出発してから1秒後の状態を表している。このとき，立体

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数学解法研究７～筑駒高入試プレ（中3）より～

今回の一問ある自然数$${n}$$について，次のような作業を行います。 ① $${n}$$を12で割り，その商をさらに12で割る。商が0になるまでこれを繰り返す。 ② ①の割り算を行った際に生じた余りを，右づめで続けて記録していく。割り切れたときは，余りが0であったものと考え，0を記録する。 ③ 最終的に記録された数を【$${n}$$】とする。例えば，$${n}$$＝564 のとき，　564÷12＝47 余り0 　 47÷12＝3 余り11 　 3÷12＝0 余り

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数学解法研究６～サピックスオープン（中２）より～

今回の一問下の図1は，△ＡＢＣにおいてＡから辺ＢＣへ引いた垂線と辺ＢＣとの交点をＨとし，辺ＡＢ上にＰをとり，四角形ＰＢＨＱが平行四辺形となるようにＱを定めたものである。このとき，次の各問いに答えよ。 (1) 下の図2は，図1においてＱが辺ＡＣ上にある場合を表している。下の枠内と図3は，下の図2の平行四辺形ＰＢＨＱを作図する方法を示したものである。枠内の文を読み，後の①～③の問いに答えよ。 ① (a)の作業でできた四角形ＡＤＥＣはどのような四角形であるか。最も適切な図

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数学解法研究５～慶應女子高入試プレ（中3）より～

今回の１問下の図は，ＡＢ＞ＡＣの△ＡＢＣと，3点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円である。ＢＣの延長とＡを通る円の接線との交点をＤとし，ＤＡ＝ＤＥとなる点Ｅを辺ＢＤ上にとる。また，直線ＡＥと円との交点のうち，Ａとは異なる方をＦとする。ＡＥ＝4√5，ＢＥ＝10，ＦＥ＝3√5であるとき，次の問いに答えなさい。 [1]　ＥＣの長さを求めなさい。 [2]　ＣＤの長さを求めなさい。 [3]　ＡＢ：ＡＣを求めなさい。 [4]　ＦＣの長さを求めなさい。 ※2019年度実施「慶應女子高入試プ

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数学解法研究４～開成高入試プレ（中3）より～

今回の１問上の図1はある立体の展開図である。ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＦＧ＝ＧＨ＝ＨＪ＝6，ＢＦ＝ＣＦ＝ＣＧ＝ＤＧ＝ＤＨ＝ＥＨ＝ＥＪ＝9 であるとき，この展開図を組み立ててできる立体について，以下の問いに答えよ。 (1) この立体において，四角形ＣＤＨＦの面積を求めよ。 (2) この立体の各頂点を通る球Ｐの半径を求めよ。 (3) この立体において，面ＡＢＣと面ＨＩＪの 2 面間の距離を求めよ。 (4) この立体の中に含まれる球Ｑの半径の値として考えられるもののうち，最も大

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数学解法研究３～開成高入試プレ（中3）より～

今回の１問図1のように，原点をＯとする座標平面上の放物線 y＝x²上にx 座標が負である点Ｐをとり，Ｐを中心としてx 軸と点Ｔで接する円Ｐをかく。円Ｐとy 軸との交点のうち，y 座標が大きいものから順にＱ，Ｒとおき，直線ＰＱと円Ｐとの交点のうち，x 座標が小さい方をＳとおく。また，直線ＰＱとx 軸との交点をＡ，放物線との交点のうちＰでない方をＢとおくと，ＡＰ：ＰＢ＝4：5 となった。このとき，次の問いに答えよ。 (1) 点Ｂからx 軸に垂線ＢＢ’ を下ろす。　

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数学解法研究２～サピックスオープン（中３）より～

今回の１問上の図のように，ＢＣ＝10 で，面積が50である△ＡＢＣの辺ＢＣ上に，ＢＤ＝2，ＣＥ＝4 となる2点Ｄ，Ｅをとる。また，辺ＡＣ上にＡＦ：ＦＣ＝3：5 となるような点Ｆをとる。さらに，線分ＥＧで△ＡＢＣの面積を二等分するように，辺ＡＢ上に点Ｇをとる。ＤＦとＥＧとの交点をＰとするとき，次の各問いに答えよ。　(1)　△ＡＢＣ：△ＦＤＣを求めよ。　(2)　ＡＧ：ＧＢを求めよ。　(3)　四角形ＡＧＰＦの面積を求めよ。作問者からのメッセージこの

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数学解法研究１～筑駒高入試プレ（中3）より～

※2021/9/15 修正とお詫び問題文中の太字部「4√6」が表示されていませんでしたので、修正いたしました。ご迷惑をおかけしましたことを深くお詫び申し上げます。今回の１問半径が6㎝の球が2つあり，中心をＯ1，Ｏ2 とする。球Ｏ1 は正八面体ＡＢＣＤＥＦに△ＡＢＥ，△ＡＢＣ，△ＡＣＤ，△ＡＤＥで接し，球Ｏ2 は△ＦＢＥ，△ＦＢＣ，△ＦＣＤ，△ＦＤＥで接しており，球Ｏ1 と△ＡＢＥの接点をＰとおく。 2つの球Ｏ1，Ｏ2 が交わってできる円の直径の長さが4√6 ㎝のとき，次

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数学解法研究３ ～開成高入試プレ（中3）より～

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